Probleem 1 van de IMO van 2008. Een oplossing met coördinaten.
Met deze ongelijkheid kun je onder andere Cauchy-Schwarz makkelijk bewijzen, maar ook de integraalformule van de Gamma-functie (met de stelling van Bohr-Mollerup).
Een formule waarmee je π kunt berekenen, namelijk π = 4 arctan(1). Het convergeert heel langzaam.
De harmonische rij is de som van de positieve gehele getallen tot de macht -1. Met een Riemann-som kun je bewijzen dat de rij logaritmisch divergeert.