Stel, je hebt een getal q met |q|<1. Dan convergeert
$S = 1 + q + q^2 + q^3 + q^4\dots$.
Door elke term met q te vermenigvuldigen, krijg je
$qS = q + q^2 + q^3 + q^4\dots$.
Als je die twee rijen van elkaar af trekt, vallen alle termen waar q in voorkomt tegen elkaar weg.:
$S-qS=\lim_{n\to\infty}\left(1-q^n\right)=1$.
Dit is te herschrijven als
$S(1-q)=1$.
De uitkomst S van de convergerende rij is dus
$S=\frac{1}{1-q}=1+q+q^2+q^3+q^4\dots$